«Разве ты не заметил,
что способный к математике
изощрен во всех науках в природе?»
(Платон)
Нужна ли математика в школе?
У современных школьников, не обремененных житейским опытом и неразвитым стратегическим мышлением, бытует мнение, что изучение всяких сунусов, косинусов и интегралов — это бесполезная трата времени. В жизни это вряд ли пригодится. А посему грызть гранит науки не желают, предпочитая увеселительные развлечения. Большинство школ тоже снижают требования к знаниям учеников, подстраивая их под ФГОСы и ЕГЭ.
Между тем современный мир становится все более технологичным. Что еще 10 лет назад казалось фантастикой, превращается в реальность. Простые, рутинные операции во многих областях человеческой деятельности автоматизируются. Множество рабочих специальностей на заводах умерло из-за внедрения роботов. В перспективе ближайших 5 лет появятся автомобили с автопилотом в массовом количестве. Это сделает профессию водителя вымирающей. Совершенствование искусственного интеллекта сделало возможным использование автоматических информационных систем вместо людей. Сокращается потребность в операторах call-центров. Уже появились магазины без кассиров, где покупатели и взятые ими товары идентифицируются программами с использованием камер и датчиков, а деньги автоматически списываются с карточного счета. Системы искусственного интеллекта уже умеют ставить медицинские диагнозы лучше профессиональных докторов. И это только вершина айсберга.
Современный мир меняется со все возрастающей скоростью. Объем информации в мире возрастает примерно на 30% в год. Мерилом образованного человека уже не может считаться наличие в голове энциклопедических знаний. Свободный доступ к базам данных через Интернет с любого смартфона сделал бессмысленным накопление в голове множества фактов, без которых раньше невозможно было считаться образованным. Это стало причиной роста важности способности человека к критическому мышлению. Ключевым навыком становится умение обрабатывать информацию, вычленять главное, отделять истинные факты от ложных. Именно такие важные для реальной жизни навыки должна давать современная школа ученикам. Но по факту сутью обучение в школе является заучивание материала из учебника. Большая часть учебного времени в школе проходит бездарно. Это приводит к усилению негативного отношения к школе. Дети не дураки и осознают порочность такого обучения.
По меткому выражению Ломоносова «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Это действительно так. При изучении этого предмета формируются умения строить логические суждения, искать причинно-следственные связи, использовать индуктивный и дедуктивный методы мышления, пространственное воображение и многое другое. Фактически высокий уровень математического образования является основой успешного освоения интеллектуальных профессий в реальной жизни.
Может ли рассчитывать на оптимистичное будущее страна, которая будет оставаться в стороне от происходящих изменений в мировой экономике? А кто может обеспечить стране возможность развивать экономику как минимум не отставая от среднемировых темпов развития, а лучше опережая их? Многие специалисты называют изменения, происходящие сейчас в экономике, четвертой промышленной революцией. Устранив за счет автоматизации множество рабочих мест, требующих низкоквалифицированного труда, можно существенно поднять производительность в экономике. Но вот вопрос: куда деть массу сокращенных специалистов? И где взять специалистов, способных управлять современными и перспективными технологичными устройствами? На счет сокращенных специалистов у меня ответа нет. Надеюсь, что это процесс займет какое-то время и они перейдут в разряд пенсионеров. А вот готовить квалифицированные кадры под новые реалии надо со школы и для этого существенно менять требования к школьным программам обучения. Для этого неплохо бы изучить опыт успешных стран, например Китая. Не случайно эта страна в последние 30 лет демонстрирует самые высокие в мире темпы роста экономики.
Как учат математике в российских школах
В свое предыдущей статье я написал, что государственная программа обучения математике в общеобразовательных школах не способна подготовить учеников, которым по силам стать призером регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников. В Москве, где работают более квалифицированные учителя, чем в среднем по стране, более 98% школ за 4 года не смогли вырастить ни одного призера олимпиады городского уровня.
За 2015-2018 годы в Москве было 1425 призера и победителя регионального этапа ВОШ, в среднем по 356 в год. С учетом среднего количества учащихся в 9-11 класса школ, которые принимают участие в региональном этапе олимпиады около 200 тысяч человек, получается что более менее сильные в математике дети в Москве — это 1 из 550 учащихся. Менее 0.2% от всех учащихся. При этом нельзя сказать, что стать призером регионального этапа по математике — это что-то за гранью возможного. Как правило, для этого требуется решить менее половины предлагаемых на олимпиаде задач. В таблице ниже представлены граничные баллы, которыми определялись призеры и победители олимпиад прошлых лет.
Граничные баллы для регионального этапа ВОШ по математике:
| Год | 9 Приз | 9 Поб | 9 Макс | 10 Приз | 10 Поб | 10 Макс | 11 Приз | 11 Поб | 11 Макс |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2018 | 31 | 56 | 70 | 40 | 59 | 70 | 33 | 54 | 70 |
| 2017 | 30 | 55 | 56 | 30 | 49 | 56 | 19 | 42 | 56 |
| 2016 | 30 | 52 | 56 | 27 | 49 | 56 | 24 | 47 | 56 |
| 2015 | 24 | 45 | 56 | 26 | 46 | 56 | 21 | 46 | 56 |
Мягко говоря, картина безрадостная.
Могут ли математические школы выращивать математиков?
Представим себе картину. Есть достаточно много толковых детей 5-6 классов. Каждый год они либо сами, либо с подачи родителей участвуют в конкурсном наборе в лучшие математические школы Москвы. Конкуренция 10-20 человек на место. В итоге классы комплектуются достаточно умными и мотивированными к обучению детьми. А дальше заслуженные учителя в школах с богатой историей и опытом преподавания математики получают возможность обучать этих детей. При этом по итогам учебного года неспособных отчисляют и производят добор на освободившиеся места из множества желающих по новому конкурсу. Как правило, около трети всего учебного времени в этих школах посвящено разным математическим дисциплинам. Плюс факультативы, кружки, участие в олимпиадах, дополнительные учебные сборы во время каникул. Кажется, что после такой усиленной подготовки по специальной программе на выходе все, ну или как минимум 90% должны быть способны решать математические задачи средней сложности. В реальности же даже муниципальный этап, задачи на котором не сложнее вступительных тестов в школу, оказывается по силам лишь трети учеников специализированных школ.
Это парадокс, но похоже, что обучение в современной школе математике не приводит к развитию математических способностей. То есть если они есть, то можно научить ими пользоваться, а если они слабо выражены, то никакие усиленные занятия не позволят вырастить хорошего математика. Сейчас я попробую это обосновать на результатах ведущих математических школ Москвы во Всероссийской олимпиаде школьников.
Представим, что есть группа 9-классников в школе. Они все приняли участие в математической олимпиаде и 15% из них стали призерами регионального этапа ВОШ. Затем они отучились в школе год, перешли в 10 класс и приняли участие в следующей олимпиаде. Далее аналогичное действие произошло при переходе из 10 в 11 класс. В моем понимании, успешность программы обучения математике в школе может определяться по параметру — доля учеников класса, ставших призерами. Если эта доля растет, значит программа школы может развивать способности детей и делать их более успешными по своему предмету. Если же доля не меняется или падает, то это обучение не способно развивать математические способности у отстающих и догонять тех, кто более одарен. Я имею в виду не частные случаи. Конечно, могут быть такие дети, которые позже раскрываются. И также такие дети, которые утрачивают мотивацию к развитию и после яркого старта скатываются к посредственному уровню. Моя идея относится к массовой системе в целом. В представленной ниже таблице отражены результаты прогресса учеников 15 лучших математических школ на региональных этапах Всероссийской олимпиады школьников при переходе из 9 в 10 и далее в 11 класс. Из рейтинга убрана школа СУНЦ МГУ, так как у них нет 9 класса.
| Школа | Выпуск | 9 уч | 9 пр | 9 поб | 10 уч | 10 пр | 10 поб | 11 уч | 11 пр | 11 поб |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 2019 | 52 | 17 | 5 | 39 | 18 | 6 | |||
| 2 | 2018 | 44 | 18 | 1 | 54 | 12 | 3 | 38 | 12 | 2 |
| 2 | 2017 | 46 | 12 | 3 | 45 | 12 | 2 | 29 | 10 | 3 |
| 2 | 2016 | 13 | 4 | 37 | 16 | 2 | 36 | 11 | 2 | |
| 179 | 2019 | 29 | 17 | 3 | 29 | 13 | 3 | |||
| 179 | 2018 | 47 | 22 | 5 | 38 | 19 | 5 | 28 | 11 | 2 |
| 179 | 2017 | 30 | 10 | 3 | 27 | 8 | 4 | 17 | 6 | 3 |
| 179 | 2016 | 5 | 1 | 29 | 11 | 1 | 24 | 9 | 1 | |
| 57 | 2019 | 27 | 12 | 4 | 25 | 9 | 1 | |||
| 57 | 2018 | 27 | 16 | 1 | 28 | 14 | 1 | 26 | 10 | 2 |
| 57 | 2017 | 34 | 18 | 2 | 30 | 19 | 4 | 34 | 17 | 2 |
| 57 | 2016 | 8 | 4 | 32 | 11 | 3 | 33 | 14 | 3 | |
| 2007 | 2019 | 32 | 9 | 0 | 26 | 7 | 3 | |||
| 2007 | 2018 | 31 | 11 | 1 | 24 | 9 | 0 | 19 | 9 | 1 |
| 2007 | 2017 | 38 | 17 | 0 | 46 | 13 | 0 | 31 | 13 | 0 |
| 2007 | 2016 | 4 | 1 | 20 | 7 | 1 | 18 | 4 | 3 | |
| 1329 | 2019 | 7 | 3 | 0 | 3 | 1 | 0 | |||
| 1329 | 2018 | 4 | 0 | 1 | 11 | 6 | 2 | 9 | 3 | 4 |
| 1329 | 2017 | 17 | 10 | 4 | 25 | 9 | 3 | 19 | 10 | 1 |
| 1329 | 2016 | 3 | 1 | 12 | 7 | 0 | 13 | 8 | 0 | |
| 1543 | 2019 | 15 | 8 | 0 | 15 | 4 | 0 | |||
| 1543 | 2018 | 17 | 8 | 2 | 15 | 6 | 2 | 9 | 3 | 3 |
| 1543 | 2017 | 16 | 10 | 0 | 15 | 6 | 2 | 8 | 2 | 0 |
| 1543 | 2016 | 1 | 1 | 13 | 6 | 0 | 11 | 5 | 0 | |
| 1514 | 2019 | 10 | 3 | 0 | 9 | 2 | 0 | |||
| 1514 | 2018 | 26 | 9 | 1 | 18 | 6 | 0 | 11 | 5 | 0 |
| 1514 | 2017 | 24 | 6 | 0 | 13 | 4 | 2 | 12 | 5 | 2 |
| 1514 | 2016 | 6 | 3 | 19 | 9 | 3 | 20 | 5 | 2 | |
| 1568 | 2019 | 29 | 4 | 0 | 14 | 2 | 0 | |||
| 1568 | 2018 | 24 | 5 | 1 | 16 | 4 | 1 | 13 | 1 | 2 |
| 1568 | 2017 | 33 | 2 | 0 | 18 | 1 | 0 | 19 | 8 | 0 |
| 1568 | 2016 | 2 | 0 | 9 | 5 | 0 | 18 | 5 | 0 | |
| 2086 | 2019 | 13 | 6 | 1 | 10 | 4 | 0 | |||
| 2086 | 2018 | 14 | 8 | 2 | 12 | 4 | 1 | 8 | 4 | 0 |
| 2086 | 2017 | 4 | 2 | 1 | 3 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 |
| 2086 | 2016 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| »нтеллект | 2019 | 12 | 6 | 2 | 5 | 1 | 1 | |||
| »нтеллект | 2018 | 15 | 9 | 1 | 6 | 2 | 0 | 5 | 2 | 1 |
| »нтеллект | 2017 | 6 | 3 | 0 | 6 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| »нтеллект | 2016 | 1 | 2 | 4 | 0 | 1 | 9 | 2 | 0 | |
| 218 | 2019 | 4 | 1 | 0 | 3 | 1 | 0 | |||
| 218 | 2018 | 3 | 0 | 0 | 4 | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 218 | 2017 | 9 | 5 | 0 | 8 | 6 | 0 | 8 | 4 | 0 |
| 218 | 2016 | 2 | 1 | 10 | 6 | 0 | 13 | 7 | 2 | |
| 171 | 2019 | 7 | 2 | 0 | 6 | 2 | 0 | |||
| 171 | 2018 | 5 | 0 | 0 | 4 | 2 | 0 | 4 | 2 | 0 |
| 171 | 2017 | 8 | 1 | 0 | 5 | 0 | 0 | 9 | 3 | 0 |
| 171 | 2016 | 0 | 0 | 13 | 2 | 0 | 13 | 2 | 0 | |
| 1580 | 2019 | 10 | 2 | 0 | 10 | 4 | 0 | |||
| 1580 | 2018 | 4 | 1 | 0 | 12 | 4 | 0 | 7 | 2 | 0 |
| 1580 | 2017 | 4 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 |
| 1580 | 2016 | 0 | 0 | 12 | 2 | 0 | 17 | 2 | 0 | |
| 1534 | 2019 | 16 | 5 | 0 | 12 | 1 | 1 | |||
| 1534 | 2018 | 7 | 0 | 0 | 10 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 |
| 1534 | 2017 | 7 | 1 | 0 | 3 | 0 | 0 | 7 | 1 | 0 |
| 1534 | 2016 | 0 | 0 | 5 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | |
| 2077 | 2019 | 14 | 2 | 0 | 4 | 0 | 0 | |||
| 2077 | 2018 | 1 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | 8 | 2 | 0 |
| 2077 | 2017 | 6 | 0 | 0 | 7 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 |
| 2077 | 2016 | 0 | 0 | 10 | 2 | 0 | 10 | 4 | 0 | |
| Итого | 2019 | 277 | 97 | 15 | 210 | 69 | 15 | |||
| Итого | 2018 | 269 | 107 | 16 | 256 | 89 | 15 | 189 | 66 | 17 |
| Итого | 2017 | 282 | 97 | 13 | 255 | 79 | 17 | 206 | 81 | 11 |
| Итого | 2016 | 45 | 18 | 227 | 84 | 11 | 241 | 78 | 13 |
Пояснения к таблице результатов
- В олимпиаде 2013/2014 года использовалась тройная градация призеров — дипломы 1, 2 и 3 уровня в отличии от нынешней, где есть только победители и призеры (бывшие дипломы 1 и 3 уровней). Дипломы 2 уровня были посчитаны, как победители олимпиады.
- На сайте Всероссийской олимпиады отсутствуют данные по спискам участников за 2013/2014 год.
Как видно из данной таблицы не существует тенденции роста доли призеров или победителей регионального этапа ВОШ. Скорее наоборот. Для выпускников 2018 года всех 15 школ в 9 классе было 269 участников, 107 призеров, 16 победителей, в 10 классе 256 — 89 — 15, в 11 классе 189 — 66 — 17.
Для выпускников 2017 года:
282 — 97 — 13 ; 255 — 79 — 17 ; 206 — 81 — 11
Следующим вопросом может быть следующий: одни и те же люди показывают высокие результаты в математических олимпиадах или они меняются? В приведенной ниже таблице показано сколько раз становились победителями или призерами регионального этапа ВОШ школьники, которые стали призерами и победителями в выпускном 11 классе:
Доля многократных призеров регионального этапа ВОШ
| Год | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 2018 | 28,9% | 26,6% | 44,5% | |
| 2017 | 29,4% | 22,7% | 47,9% |
Почти половина — это бессменные лидеры с 9 по 11 класс, еще четверть получила по 2 диплома в Москве. И только четверть получила диплом впервые в Москве в 11 классе. Но вполне возможно, что эти новички просто переехали в Москву из других регионов, например, в СУНЦ МГУ. А до этого показывали высокие результаты в другом регионе. А небольшая часть новичков вполне могла не добирать 1-2 балла на предыдущих олимпиадах. Получается, что подавляющее количество призеров и победителей олимпиад проявляют свои способности стабильно и нет значительного притока новых лиц, которые вдруг решили в старших классах взяться за ум и пойти в математики.
То есть, идея что из любого толкового ученика можно сделать хорошего математика, если он будет усердно заниматься, примерно равнозначна тому, что из любого человека, любящего петь, можно сделать новую Пугачеву или нового Магомаева. С учетом того, что детей с хорошими математическими способностями и так мало (меньше 0.2%), то не стоит разбрасываться талантами, от которых зависит будущее страны. Скоро уйдут по возрасту специалисты, подготовленные еще в СССР, а новых взять негде.
Выводы
- Существующая система школьного образования не позволяет обучать широкие массы школьников математике на серьезном уровне. Все больше школьников выбирают ЕГЭ по математике на базовом уровне.
- Специализированные математические школы позволяют выявлять ограниченное количество талантов и даже при высоком вступительном конкурсе не могут набрать полный состав сильных учеников. В ведущих школах только треть от набранных детей способна решать математические задачи на уровне призера муниципального этапа ВОШ.
- Школьники, не попавшие в математические школы, не имеют возможности выйти на серьезный уровень математических знаний в рамках учебной программы по федеральным образовательным стандартам.
- Без создания профильных классов (групп) в обычных общеобразовательных школах и создания гибких учебных планов, учитывающих уровень способностей различных детей не получится поднять уровень знаний выпускников массовой школы и обеспечить фундамент для подготовки необходимого экономике количества высококвалифицированных специалистов в ВУЗах. Именно в этом направлении будет двигаться российская система образования. Грядет переход на систему «Поток».